浮点数存储规范

小数转 2 进制

方法:乘2取整 对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分。如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止。第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位。

如0.25的二进制: 0.25*2 = 0.5 取整是0, 0.5*2 =1.0 取整是1, 即0.25的二进制为 0.01(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)。

0.8125的二进制: 0.8125*2=1.625 取整是1, 0.625*2=1.25 取整是1, 0.25*2=0.5 取整是0, 0.5*2=1.0 取整是1, 即0.8125的二进制是0.1101(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)。

浮点数存储规范

浮点数的存储规范,就是由IEEE指定的,具体的规范文件是:IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic。读者可以很容易的从网络上下载到这篇文档。

IEEE754规定浮点数由三部分组成:

  1. 1-bit 符号位 S,0为正,1为负;
  2. Exponent(bias):指数部分e = E + bias;单精度为 8 bits,双精度为 11 bits;其中bias比较复杂,单精度的 bias 为 127, 双精度的 bias 为 1023。
  3. Mantissa(fraction):尾数部分 f = .b0b1...bp;有效数据的小数部分。 需要注意的是,

  4. 单精度格式:

就单精度举例说明:10进制的 0.8125,换成二进制是0.1101,相当于$$1.101*2^{-1}$$。S=0; e = -1+127=126=111 1110; f=101。将这三个值代入上图就可以得到0.8125在内存中的值应该是:0x3f500000。

  • 双精度格式:

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